我们不能违背概率法则，因为它可以捕捉到关于世界的真相。—特沃斯基和卡尼曼
这句话，来自研究人类理性的心理学家特沃斯基和卡尼曼。它被同是理性心理学家的斯坦诺维奇引用，印在《超越智商》第10章的开头。
关于如何捕捉世界的真相，他的一个方法是：贝叶斯公式。
上图的人物，是一位英国神父，他叫贝叶斯。他在统计学中大名鼎鼎，他身旁的贝叶斯公式，原先是他思考上帝是否存在的产物。结果，贝叶斯公式成为了统计专业人士必学的条件概率公式，在决策领域，生生不息，大行其道。
但是，如果不是做专业统计，生活中，为了遇事更理性，我们无需记住贝叶斯公式，拥有「贝叶斯直觉」即可。
因为，斯坦诺维奇说：
掌握贝叶斯思维，除了一些词汇规则以外，你不需要学习其他知识。正规的贝叶斯思统计肯定包含计算，但是，为了避免犯概率相关的思维错误，你只需掌握相关的概念性逻辑即可。
这些概念有两个，分别是「备择假设」和「基础概率」，不懂它们，容易被忽悠。
不太明白？且听我一一道来。
什么是「备择假设」？
在新冠病毒蔓延的今天，我们看看医疗案例，了解一下，如果医疗人员缺乏概率知识，那么，他们在救人治病时，是如何容易出错的。
斯坦诺维奇指出一种揪心的事实：医疗人员，由于缺少「贝叶斯直觉」，忽略「备择假设」，出现推理谬误——以为某种医疗方案有用。实际上，对患者不加干预，他们也会自愈。
让我们来看看一组医疗实验数据：
200人接受治疗，病情改善。
75人接受治疗，病情没有改善。
50人不接受治疗，病情改善。
15人不接受治疗，病情没有改善。
对此，不少人会注意到：200人治疗有效，75 人治疗无效。他们还认为「200」的数字远远大于「75」的数字，得出错误结论，认为治疗有效。
对另一组数据「不接受治疗」的数据，他们忽略掉了。
让我们慢下来，仔细算一下。
- 治疗组的病情改善的概率是（200/200+75） = 0.7272
- 不治疗组的病情改善的概率 （50/50+15） = 0.7692
虽然，咋一看是治疗方案有效，有效概率达到72%，但其实，在不治疗的情况下，有效概率更高，是76%。
看起来，病人比较可能是自愈的，不治疗也能变好。
他们忽视的对照组，也就是「不接受治疗」的情况，就是忽略了「备择假设」及其概率。
什么是「基础概率」？
再者，人们容易忽略「备择假设」，还会忘记「基础概率」。
在新冠病毒蔓延的今天，我们再看一个XYZ病毒的案例。
某种疾病，由XYZ病毒引起，在所有人口之中，它的发病率为0.1%（千分之一）。
假设：一种化验方法可以100%检测到XYZ病毒。
这种化验方法的假阳性为5%。
换句话说，如果一个人携带XYZ病毒，通过这种化验法，一定能查出，不会漏掉。
但是，如果健康人接受化验方法，也有5%的误诊概率，他会被误判为携带XYZ病毒。
问题：从人群中，随机选一人检测，化验结果为阳性（指的是此人携带 XYZ 病毒）。
那么，不考虑个人信息及病史，这位受检者携带 XYZ 病毒的概率是多少？
这一题，最常见的错误答案是 95%。正确答案是2%，此人携带 XYZ 病毒的概率极小。
因为，多数人过于依赖鲜活生动的个案内容，简单动脑算出1-5%=95%的错误答案，而忽略了基础概率。
我们从基础概率出发，做出如下推论：
1000人中，1人携带病毒，化验肯定是阳性。
999人不携带XYZ病毒，其中，化验为阳性的人数约50人。（结果等于人数乘以误诊率，999X5%=49.95）
所以，一共有51人是阳性。
最后，如果一个人是阳性，那么此人携带病毒的概率是：1/51=2/102。
结果有点「意外」，携带XYZ病毒的概率大约是2%。
什么是「贝叶斯直觉」？
类似的，斯坦诺维奇介绍了心理学家麦克多尔蒂研究的例子。我画了一张图，用来解释什么是「备择假设」及「基础概率」。
上图所写的「基础概率」和「备择假设」，就是拥有「贝叶斯直觉」思维的人，应该想到的。
对于非医疗专业人士而言，在日常生活中如何运用呢？
我举个例子，一个男生，在理工科的大学校园里，偶遇了一个女生。她穿着时髦，就像典型的艺术生那样。
根据这一见钟情的「眼缘」，应该在附近的什么地方等她呢？
是否应该在艺术生出没的地方，比如附近的排练房或者画室的门口，去等待她呢？
或者是，在附近，去理工科学生常常出没的实验室和图书馆去等她？
哪一个地方，更可能遇见她呢？
贝叶斯直觉，前来救援:
- 基础概率，艺术生比非艺术生5：95。
- 备择假设：看起来打扮时髦（焦点），也有「非艺术生」（备择假设），大概是10%。另外，还有20%的艺术女生，打扮时髦，「看起来」不像艺术生。
假设有校园里有10000个女生，艺术女生500个，那么有400（500X80%）个看起来像「艺术生」。而非艺术生的女生有9500个，其中约950（9500X10%）看起来像艺术生。
她是「非艺术生」的概率大约是(900/900+400) = 70.3%。
换句话说，在这个理工科院里，十个看起来像艺术生的，大概七个是非艺术生。她更可能是理工科的女生。
这个男生，还是去附近的图书馆和实验室等女神吧。
小结
所以，想要装上「贝叶斯直觉」的心智程序，我们在遇事时，先想两个条件：
- 这件事的「基础概率」是多少？抛开具体鲜活的信息，我们先看看整体的概率？
- 这件事的「备择假设」是多少？还有哪些原因，一开始没想到？哪些原因，别人故意没说，或者漏掉了？
黄建迪
2020/03/05
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